色んなアリの戦闘スキルを眺めながら、結局1ターン準備するスキルって何回発動するんだとずっと思っていました。しかし、期待値の計算の仕方がわからない。確率の問題は総当たりで書き出せばいつか答えにたどり着ける。ということで、総当たり表を書いて考えてみました。合ってるかどうかわかんないので数学に詳しい人、教えてください。
スキルが発動する条件の整理
フェアリーに確認したところ、例えば40％の確率で発動する1ターン準備が必要なスキルは、
- 40％の確率でスキルが発動して、1ターン準備する。
- 準備しているときは次のターンで攻撃する。
- 準備していないときはスキル抽選が行われ、40％の確率で発動して1ターン準備する。
ということを繰り返しているそうです。
総当たり表で期待値を考える
- とりあえずスキルが発動するかしないかの2択を8ターン繰り返すから、2の8乗で256パターンの事象があります。
- 256パターンに対して発動確率を掛け合わせ、各事象が起こる確率を計算します。256パターンの合計が100％になることを確認しました（ここまでは自分でも理解できている）。
- ただし、準備した次のターンは攻撃するので準備しません。準備をするターンだけ赤字にしました。
- 更に、8ターン目に準備しても攻撃はできません。攻撃するターンだけセルを青くしました。
- 各事象において、何回攻撃するのかをカウントしました。各事象が起こる確率×攻撃回数の和が8ターンの中で何回攻撃してくれるかの期待値になるはずです。
このように考えて総当たり表を作った結果、攻撃回数の期待値は次のようになりました。
| スキル確率 | 攻撃回数期待値 | 実質確率 |
|---|---|---|
| 30％ | 1.71 | 21.3％ |
| 35％ | 1.92 | 24.0％ |
| 40％ | 2.11 | 26.3％ |
| 50％ | 2.46 | 30.7％ |
| 60％ | 2.77 | 34.6％ |
2ターンかけて攻撃するから通常の期待値の半分ぐらいになるだろうだし、確率が低いほど発動しないで再抽選されることが増えるから期待値は半分より増えるだろうし、なんとなく合ってるような気がします。
一般式でどのように表せるのかよくわかりませんが、たぶん合ってそうなので、この期待値を使って特化アリのスキルを比較してみようと思います。
コメント
大変参考になる検証ありがとう御座います！じっくり読ませてもらいました！できれば、個人的な主観でも良いので、特性別、全特化アリ、この2つの特殊攻撃も含めた順位付けをお願いしたいです！よろしくお願いします！
戦闘はガチな方がたくさんいるので、あんましマジメに検証してこなかった自分がランキング記事つくるなんて、ちょっと自信が無いんですよね。注目度が高い記事だけに慎重になりますから、気長にお待ちいただければと思います。
当方で計算した方法を示しておきます
アリの事象として、攻撃しなかった/攻撃したの二つがあります
nターン目のそれぞれの確率をan、bnとします（an+bnは常に100％になります）
スキル抽選確率をpとして漸化式を書けば
a1 = 1, b1 = 0
an = an-1 * (1-p) + bn-1
bn = an-1 * p
となり、Σbnが発動回数の期待値になります
エクセルに投げて計算すると、
30%だと1.67回の20.86％換算
40%だと2.08回の26.02％換算
50%だと2.45回の30.57％換算
60%だと2.77回の34.62％換算
となりました
総当たり表について質問させてください。40%で青くなっている部分もスキル攻撃回数に含まれているのはなぜですか？
事象を数式に一般化するのが私には難しいので上の方の数式が正しいのかもしれません…。
そのターンの当たり外れの確率に関係無く、60％で発動したターン（赤字の60％のターン）の次のターン（青セルのターン）に攻撃が行われます。伝わりますかね？
あ、そういう意味でしたか。理解できました。ご返信ありがとうございます。